백준 13305 주유소 c++ (탐욕법)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/13305

13305번: 주유소

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다. 

서브태스크

알고리즘 분류

• 그리디 알고리즘

풀이

간단한 그리디 문제이다.

문제는 다음 주유소가 현재 주유소보다 비쌀 때, 쌀 때로 나뉜다.

현재 주유소보다 다음 주유소가 비싸다면, 다음 주유소에서 다다음 주유소로 이동하는 데에 걸리는 거리만큼 현재 주유소에서 더 주유하는 것이 이득이다.

현재 주유소보다 다음 주유소가 싸다면, 현재 주유소에서 다음 주유소로 이동하는 데에 걸리는 거리만큼만 주유하고, 다음 주유소에서 주유하는 것이 이득이다.

즉 이동할 때마다 기름을 채워주되, 이전 주유소의 가격을 적용할지, 지금 탐색하는 주유소의 가격을 적용할지만 정하면 되므로, O(N)의 시간 복잡도로 풀 수 있다.

 

코드

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 100000

int n;
//first == 도로 길이 second == 주유소 가격
pair<long long,long long> input[MAX];
long long answer;
int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
		cin >> input[i].first;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> input[i].second;
	}
	int cur = 0;
	answer = input[cur].first*input[cur].second;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (input[cur].second > input[i].second) {
			cur = i;
		}
		answer += input[i].first*input[cur].second;
	}
	cout << answer;
	return 0;
}