백준 11404 플로이드 c++ (플로이드 와샬)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 플로이드–와샬

풀이

간단한 플로이드 와샬 문제이다.

n개의 도시가 주어지고, m개의 간선이 주어진다.

m개의 간선을 통해 모든 정점에서 모든 정점으로 가는 최단 길이를 구하고,

출력하면 끝! 

모든 정점에서 모든 정점으로 가는 최단 길이를 구하는 것은 플로이드 와샬 알고리즘으로 손쉽게 구현 가능하다.

주의해야 할 점은, 같은 간선이 여러 번 주어질 수 있으며, 그땐 가장 비용이 낮은 간선을 저장하면 되고,

i에서 j로 갈 수 없는 경우는 0을 출력해야 한다!

 

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 987654321
using namespace std;

int n;
int dp[101][101];
//2<=n<=100
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j)
				dp[i][j] = 0;
			else
				dp[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int from, to, cost;
		cin >> from >> to >> cost;
		dp[from][to] = min(dp[from][to],cost);
	}
	for (int k = 1; k <=n; k++) {
		for (int i = 1; i <=n ; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			//갈 수 없는 경우 0을 출력
			if (dp[i][j] == INF) {
				cout << 0 << ' ';
				continue;
			}
			cout << dp[i][j] << ' ';
		}
		cout << '\n';
	}
	return 0;
}