백준 2217 로프 c++ (탐욕법)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2217

2217번: 로프

문제

N(1 ≤ N ≤ 100,000)개의 로프가 있다. 이 로프를 이용하여 이런 저런 물체를 들어올릴 수 있다. 각각의 로프는 그 굵기나 길이가 다르기 때문에 들 수 있는 물체의 중량이 서로 다를 수도 있다.

하지만 여러 개의 로프를 병렬로 연결하면 각각의 로프에 걸리는 중량을 나눌 수 있다. k개의 로프를 사용하여 중량이 w인 물체를 들어올릴 때, 각각의 로프에는 모두 고르게 w/k 만큼의 중량이 걸리게 된다.

각 로프들에 대한 정보가 주어졌을 때, 이 로프들을 이용하여 들어올릴 수 있는 물체의 최대 중량을 구해내는 프로그램을 작성하시오. 모든 로프를 사용해야 할 필요는 없으며, 임의로 몇 개의 로프를 골라서 사용해도 된다.

입력

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 로프가 버틸 수 있는 최대 중량이 주어진다. 이 값은 10,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

알고리즘 분류

• 수학
• 그리디 알고리즘
• 정렬
• 물리학

풀이

간단한 그리디 문제이다.

로프를 병렬로 연결했을 때, 각각의 로프에 모두 고르게 w/k의 중량이 걸린다.

모두 고르게 w/k의 중량이 걸릴 때, 최대로 들 수 있는 중량은

k개의 로프 중 버틸 수 있는 중량이 가장 작은 로프의 버틸 수 있는 중량 * k개 이다.

10, 15 두 개의 로프가 있을 때,

두 개의 로프는  5, 5 씩 중량 할당 가능

6, 6씩 중량 할당 가능

~~~

10, 10씩 중량 할당 가능

11, 11씩 중량 할당 불가

이기 때문에, 로프를 오름차순으로 졍렬하면, 배열의 인덱스 i을 0부터 n-1까지 탐색할 때,

i는 버틸 수 있는 중량이 가장 낮은 로프의 중량이고, n-i는 i 로프가 가장 낮은 중량인 부분 리스트의 로프 개수가 된다.

버틸 수 있는 중량이 낮은 로프의 중량 * n-현재 인덱스를 모두 구하고 최댓값을 찾으면 된다.

 

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
//1<=n<=100000
int input[100000];
int answer;
int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> input[i];
	}
	sort(input, input + n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		answer = max(answer, (n - i)*input[i]);
	}
	cout << answer;


	return 0;
}