백준 2156 포도주 시식 c++

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

n개의 포도주 잔이 있을때, 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 구하는 dp 문제다.

n이 6이고

int arr[n] = {6, 10, 13, 9, 8, 1}이라고 하자.

0개의 포도주 잔이 있을때, dp[0] =0

 

1개의 포도주 잔이 있을때, dp[1] = arr[1]

 

2개의 포도주 잔이 있을때, dp[2] = arr[1]+arr[2];

 

3개의 포도주 잔이 있을때는 3번째 잔을 마셨을 때, 안 마셨을 때의 큰 값을 비교해야 한다.

dp[3] = max(max(arr[1],arr[2]) + arr[3],dp[2]);

 

4개의 포도주 잔이 있을때는

1. 4번째 포도주를 마셨을 때

1-1. 4번째 포도주를 마시고 3번째 포도주를 마셨을 때

1-2. 4번째 포도주를 마시고 2번째 포도주를 마셨을 때

2. 4번째 포도주를 마시지 않았을 때

위의 경우를 비교해야하므로,

dp[4] = max(max(arr[3]+dp[1],dp[2])+arr[4],dp[3]);

의 식이 나온다.

 

아래의 코드에서 dp[n]에 이미 최댓값이 들어있으므로, 굳이 ans를 사용하지 않아도 된다.

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int dp[10001];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;
    int *arr = new int[n];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if(i==1) {
            dp[i] = arr[i];
        }
        else if (i == 2) {
            dp[i] = arr[1] + arr[2];
        }
        else if (i == 3)
            dp[i] = max(max(arr[1], arr[2]) + arr[i],dp[2]);
        else
        dp[i] = max(max(arr[i - 1] + dp[i - 3],dp[i-2])+arr[i],dp[i-1]);

        ans = max(ans, dp[i]);

    }

    cout <<ans;


    return 0;
}