백준 2579 계단 오르기 c++

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

알고리즘 분류

 

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

규칙을 풀어보면 n번째 계단을 밟을 땐, 

1. n-1번째 계단을 밟는 경우

2. n-2번째 계단을 밟는 경우

두 가지 경우가 있다.

n-1번째 계단을 밟는 경우, n-2번째 계단은 밟을 수 없고, n-3번째 계단을 밟고 와야 한다.

n-2번째 계단을 밟는 경우, n-1번째 계단은 밟을 수 없고, n-3번째 계단은 밟을 수도 있고 안 밟을 수도 있다.

 

계단을 밟아 올라가면서 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 구하는 문제이므로,

dp를 이용해 1번째 경우엔 n-3번째 계단을 밟을 때의 최댓값과 n-1계단의 점수, n번째 계단의 점수를 더하면 되고,

2번째 경우엔 n-2번째 계단을 밟을 때의 최댓값과 n번째 계단의 점수를 더하면 된다.

이 두 가지 경우에서 더 높은 값이 n번째 계단을 밟을 때의 최댓값이다.

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[301];
int stair[301];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> stair[i];
        if (i <= 2)
            dp[i] = stair[i] + stair[i - 1];
        else {
            int a = dp[i - 3] + stair[i - 1] + stair[i];
            int b = dp[i - 2] + stair[i];
            dp[i] = max(a, b);
        }
    }
    cout << dp[n];


    return 0;
}