백준 10844 쉬운 계단 수 c++

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

n 번째 자리(1의 자리)에 올 수 있는 수는 0~9이고

n 번째 자리에 0이 오면 n-1 번째 자리는 1이 올 수 있고,

n 번째 자리에 1이 오면 n-1 번째 자리는 0,1이 올 수 있고,

n 번째 자리에 2가 오면 n-1 번째 자리는 1,2가 올 수 있고,

n 번째 자리에 9가 오면 n-1 번째 자리는 8이 올 수 있다.

2자리수를 구하는데, 2 번째 자리에 2가 오면, 12,32 두 개의 계단 수가 가능하다.

2자리수를 구하는데, 2 번째 자리에 4가 오면, 34,54 두 개의 계단 수가 가능하다.

3자리 수를 구하는데, 3 번째 자리에 3이 오면, 123, 323, 343, 543 네 개의 계단 수가 가능하다.

이에, dp[101][10] 배열을 선언하고, 이 배열의 의미는,

dp[n][b] : n 번째 자리에 b가 왔을 때의 가능한 계단 수의 개수이다.

//n은 자릿수, b는0~9의 숫자

위의 경우를 식으로 나타내면, dp[3][3] = dp[2][2] + d[2][4];

따라서

dp[n][0] = dp[n-1][1];

dp[n][1] = dp[n-1][0]+dp[n-1][2];

dp[n][2] = dp[n-1][1]+dp[n-1][3];

dp[n][9] = dp[n-1][8];

이다. 

 

코드

#include<iostream>
#define DIV 1000000000
using namespace std;
int n;
int dp[101][10];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        dp[1][i] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= 9; j++) {
            if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1]%DIV;
            }
            else if (j == 9) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]%DIV;
            }
            else
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1])%DIV;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        ans = (ans+ dp[n][i])%DIV;
    }
    cout << ans;

    return 0;
}