백준 9461 파도반 수열 c++

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

알고리즘 분류

 

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

풀이

 규칙을 찾고 dp를 이용해 푸는 문제이다.

    N= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

ANS= 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16

N이 4이상일 때부터, p(N)은 P(N-2)+P(N-3)이라는 규칙을 찾을 수 있다.

이 규칙을 이용해 dp를 구현하면 된다.

코드

#include<iostream>

using namespace std;

long long dp[101] = {0,1,1,1};

void cal(int n) {
    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 3];
    }
}
int main() {
    int t,n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        cal(n);
        cout << dp[n]<<'\n';
    }
    return 0;
}