프로그래머스 합승 택시 요금 c++, Kotlin (플로이드 와샬)

문제 출처 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413

코딩테스트 연습 - 합승 택시 요금

 

문제 설명

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

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[문제]

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

[제한사항]

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

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[입출력 예]

입출력 예에 대한 설명

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입출력 예 #1
문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 합승을 하지 않고, B는 3→2→1, A는 3→6→4 경로로 각자 택시를 타고 가는 것이 최저 예상 택시요금입니다.
• 따라서 최저 예상 택시요금은 (3 + 6) + (1 + 4) = 14원 입니다.

입출력 예 #3

• A와 B가 4→6 구간을 합승하고 B가 6번 지점에서 내린 후, A가6→5` 구간을 혼자 타고 가는 것이 최저 예상 택시요금입니다.
• 따라서 최저 예상 택시요금은 7 + 11 = 18원 입니다.

 

풀이

어느 한 정점에서 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 다익스트라 알고리즘으로 문제를 풀려 했으나,

a와 b가 합승을 하다가 중간에 내리는 경우는 어떻게 최단 경로를 저장할지 감이 오질 않아 구글링을 했더니,

이 문제는 플로이드 와샬 알고리즘으로 풀 수 있다고 한다.(다익스트라로도 푼다고 하는데.. 굳이 복잡하게?)

 

그래프 알고리즘을 공부하면서 dfs, bfs, dijkstra까지는 공부했지만, 

다익스트라를 풀 때 나오는 가중치가 음수인 가중치가 있을 때만 플로이드 와샬 알고리즘을 사용하는 줄 알고

플로이드 와샬까지는 공부하지 않았다.

 

플로이드 와샬 알고리즘은 다익스트라와 비교하면

-O(N^3)

-4줄 밖에 안되는 간단한 코드

-음수인 가중치에도 사용 가능

-모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 찾음

-2차원 dp배열 이용

 

정도의 특징이 있고, 이 중에 4번째 특징을 몰라서 플로이드 와샬로 풀 생각을 하지 못했다.

4번째 특징을 이용하면 s부터 임의의 k까지 합승하고, k부터 a까지 따로, k부터 b까지 따로 간 값을 더하고

이들 중 최솟값을 출력함으로 문제를 풀 수 있따.

 

우선 dp 배열에 어디를 거치지 않고 한 번 만에 도착할 수 있는 정점 간의 택시요금을 저장해 준다.

dp[i][j] =0 //시작 지점인 i와 도착 지점인 j가 같으면 택시요금이 없다

dp[i][j] =x // 시작 지점인 i에서 다른 지점을 거치지 않고 도착지점인 j로 가는 길이 있다면 그 택시요금을 저장한다.

dp[i][j]=무한 // 시작 지점인 i에서 다른 지점을 거치지 않고 도착지점인 j로 가는 길이 없다면 문제에서 나올 수 없는 큰                       값을 저장한다.

 

이제 플로이드 와샬의 핵심 코드 3중 for문으로

 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);

모든 정점 k를 거쳐서 i에서 j로 가는 최솟값들을 갱신한다.

 

마지막으로 완전 탐색 기법으로 모든 정점에 대해서

해당 정점까지 합승하고 해당 정점에서 나머지 도착지점인 a와 도착지점인b를 따로 타서 가는 택시요금의 합의 최솟값을 구해주면 된다. 

 

 

코드(c++)

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 11111111
using namespace std;
int dp[201][201];
int solution(int n, int s, int a, int b, vector<vector<int>> fares) {
    int answer = 0;
    for(int i=1; i<=n;i++){
        for(int j=1; j<=n ;j++){
            if(i==j)
                dp[i][j] =0;
            else{
                dp[i][j]=INF;
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<fares.size();i++){
        dp[fares[i][0]][fares[i][1]] = fares[i][2];
        dp[fares[i][1]][fares[i][0]] = fares[i][2];
    }
    //k는 거쳐가는 정점
    for(int k=1; k<=n; k++){
        //i는 시작 지점
        for(int i=1; i<=n;i++){
            //j는 도착 지점
            for(int j=1; j<=n; j++){
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
            }
        }
    }
    answer=INF;
    for(int i=1; i<=n;i++){
        answer = min(answer,dp[s][i]+dp[i][a]+dp[i][b]);
    }

    return answer;
}

코드(Kotlin)

import kotlin.math.*
class Solution {
    val INF = 11111111
    fun solution(n: Int, s: Int, a: Int, b: Int, fares: Array<IntArray>): Int {
    
        var answer: Int = INF
        val dp = Array<IntArray>(n+1){IntArray(n+1)}
        for(i in 0 .. n){
            for(j in 0 .. n){
                if(i==j) dp[i][j]=0
                else{
                    dp[i][j]=INF
                }
            }
        }
        for(i in fares.indices){
            dp[fares[i][0]][fares[i][1]]=fares[i][2]
            dp[fares[i][1]][fares[i][0]]=fares[i][2]
        }
        
        for(k in 0 .. n){
            for(i in 0 ..n){
                for(j in 0 ..n){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])
                }
            }
        }
        for(i in 0 .. n){
            answer = min(answer,dp[s][i]+dp[i][a]+dp[i][b])
        }
        
        return answer
    }
}