백준 15988 1, 2, 3 더하기 3 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/15988

15988번: 1, 2, 3 더하기 3

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

1을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법은

1

2를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법은

1+1

2

3을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법은

1+1+1

2+1

1+2

3

4를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법은

1+1+1+1

2+1+1

1+2+1

3+1

1+1+2

2+2

1+3

4를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법들을 유심히 보면,

3을 나타내는 방법 4가지에 1을 더했고,

1+1+1+1

2+1+1

1+2+1

3+1

 

2를 나타내는 방법 2가지에 2를 더했고,

1+1+2

2+2

1을 나타내는 방법 1가지에 3을 더했다.

1+3

 

정수를  1, 2, 3의 숫자를 더하여 나타내야 하므로, n을 나타내는 방법의 수를 구할 때,

n-1의 방법들에 1을 더하여 n을 만들고,

n-2의 방법들에 2를 더하여 n을 만들고,

n-3의 방법들에 3을 더하여 n을 만들면 되기 때문에, n-1 방법의 수 + n-2 방법의 수 + n-3 방법의 수들을 더하면 n의 방법의 수가 나온다.

dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]

숫자의 크기가 크기 때문에 long long 형으로 선언하는 것을 잊지 말자.

코드

#include <iostream>

#define MAX 1000001
#define MOD 1000000009
using namespace std;
long long dp[MAX] = { 0,1,2,4 };
int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	int t;
	cin >> t;
	
	int dpIdx = 4;
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		int n;
		cin >> n;
		
		for (int j = dpIdx; j <= n; j++) {
			dp[j] = (dp[j - 1] + dp[j - 2] + dp[j - 3]) % MOD;
			dpIdx++;
		}
		cout << dp[n] << '\n';
	}


	return 0;
}