백준 11727 2xn 타일링 2 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11727

11727번: 2×n 타일링 2

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

dp 문제는 점화식 만드는 게 다다.

하지만 점화식 만드는 게 어렵다.

우선 n이 3일 땐, 2x3직사각형을 채워야 하는데, 이는

2x2직사각형에 2x1을 하나 더하는 것과,

2x1직사각형에 2x2을 하나 더하는 것, 1x2을 두 개 더하는 것,

총 3가지 경우가 있다.

따라서 dp[3]이 2x3직사각형을 만드는 방법의 수라고 하면, dp[2]+dp[1]+dp[1]과 같다.

dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]*2

코드

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int n;
	cin >> n;
	int dp[1000];
	dp[0] = 1;
	dp[1] = 3;
	for (int i = 2; i < n; i++) {
		dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] * 2)%10007;
	}
	cout << dp[n-1];




	return 0;
}