백준 12852 1로 만들기 2 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/12852

12852번: 1로 만들기 2

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에는 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다. 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 너비 우선 탐색

풀이

본인은 dp 공부 중이기에 dp로 풀었다.

로직은 간단하다. dp[i] = dp[i-1], dp[i/3], dp[i/2]중에 가장 연산의 길이가 짧은 것을 대입하면 된다.

dp[i]는 i에서 1을 만들기까지 몇 번의 연산이 있었는지를 저장하고,

before[i]는 i 이전의 숫자를 저장한다.

이후, dp[n]을 첫째 줄에 출력하고, before[n]부터 1까지 역추적하여 출력하면 된다. 

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> dp(n+1);
	vector<int> before(n + 1);
	before[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1]+1;
		before[i] = i - 1;
		if (i % 3 == 0) {
			if (dp[i] > dp[i / 3] + 1) {
				dp[i] = dp[i / 3] + 1;
				before[i] = i / 3;
			}
		}
		if (i % 2 == 0) {
			if (dp[i] > dp[i / 2] + 1) {
				dp[i] = dp[i / 2] + 1;
				before[i] = i / 2;
			}
		}
		
	}
	cout << dp[n]<<'\n';
	if(n!=0)
		cout << n << ' ';
	while (n != 1) {
		n = before[n];
		cout << n << ' ';
	}
	return 0;
}