백준 9095 1,2, 3 더하기 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍    

 

풀이

규칙을 찾으면 쉽게 풀 수 있는 동적계획법 문제이다.

n==1 dp[1] = 1

n==2 dp[2] = 2

n==3 dp[3] = 4

n==4 dp[4] = 7

n==5 dp[5] =13

n==6 dp[6] =24

이므로, i>=4일 때, dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]이라는 걸 알 수 있다.

 

 

코드

#include <iostream>

using namespace std;
int dp[12];
int main() {

    int n;
    cin >> n;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int num;
        cin >> num;
        int j = 4;
        for (; j <= num; j++) {
            dp[j] = dp[j - 1] + dp[j - 2] + dp[j - 3];
        }
        cout << dp[num]<<'\n';
        j = num + 1;
    }

    return 0;
}