백준 2193 이친수 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

풀이

규칙을 찾으면 쉽게 풀 수 있는 동적계획법 문제이다.

 

n==1일 때, dp[1]=1

1

 

n==2일 때, dp[2]=1

10

 

n==3일 때, dp[3]=2

100, 101

 

n==4일 때, dp[4]=3

1000, 1010, 1001

 

n==5일 때, dp[5]=5

10000, 10101, 10100, 10010, 10001

 

n==6일 때, dp[6]=8

100000, 101000, 101010, 101001, 100100, 100101, 100010, 100001

 

n==7일 때,  dp[7]=13

1000000, 1010000, 1010100, 1010101, 1010010, 1010001, 1001000,

1001010, 1001001, 1000100, 1000101, 1000010, 1000001

 

여기서 규칙은, i 번째마다 100,1000,10000의 이친수를 가질 수 있고

ex) i==3 -> 100 ,  i==4 -> 1000, i==5 -> 10000

1이 두 번 연속으로 나오면 안 되기 때문에,

 

i==3일 때는 2의 자리수를 건너뛴 1의 자리수의 이친수들을 더해주고

ex) 100(기본), 101(i==1일 때의 이친수)

 

i==4일 때는 3의 자리수를 건너뛴 2의 자리수의 이친수, 1의 자리수의 이친수를 더해준다.

ex) 1000(기본), 1010(i==2일 때의 이친수), 1001(i==3일 때의 이친수) 

 

따라서 i의 이친수는 1 +dp[i-2] +dp[i-3] + dp[i-4] +~~~ + dp[1]이 된다.

 

이 규칙대로면 2중 for문으로 풀 수 있는데, 결과값들이 피보나치 수열과 같으므로

선형 알고리즘으로 풀 수 있다. 

n이 커지면 int로 나타낼 수 있는 수의 범위를 초과하니

dp를 long long 타입으로 선언하는 것에 유의하자

코드

#include <iostream>

using namespace std;
long long dp[91];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
/*    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 2; i - j >= 1; j++) {
            dp[i]+= dp[i - j];
        }
    }
    */
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    cout << dp[n];

    return 0;
}