백준 2293 동전 1 Kotlin (dp)

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

dp 문제이다.

dp[i] = i원을 만드는 경우의 수

예제에서 1,2,5라는 동전이 주어진다.

가치가 2인 동전으로 i원을 만드는 경우의 수는

i-2원에 2를 더한 것이므로 i-2원을 만드는 경우의 수와 같다.

가치가 1인 동전으로 i원을 만드는 경우의 수는

i-1원을 만드는 경우의 수와 같으므로,

i원을 만드는 경우의 수는 dp[i-coin1] + dp[i-coin2] + ~~~ +dp[i-coinN]

따라서 dp[i] += dp[i-coin]이라는 식을 세울 수 있다.

우리는 최대 k원까지 만드는 경우의 수가 궁금하기 때문에 dp의 사이즈는 k+1로 하자.

첫 번째, 가치가 1인 코인을 위의 식으로 dp에 적용하면

dp는 다음과 같다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

1짜리 코인으로 만든 dp 배열이다.

dp[i] = dp[i-coin]이란 식을 적용하기 위해 초기값으로 dp[0]=1이란 값을 넣어놓자. 의미는 없는 값이다. 

다음, 가치가 2인 코인을 위의 식으로 dp에 적용하면

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	2	3	3	4	4	5	5	6

다음, 가치가 5인 코인을 위의 식으로 dp에 적용하면

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	2	3	4	4	4	5	5	10

이렇게 최종적으로 k원을 만드는 경우의 수를 구할 수 있다.

코드

val br = System.`in`.bufferedReader()
fun getIntList() = br.readLine().split(' ').map { it.toInt() }
fun getInt() = br.readLine().toInt()

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()) {
    val (n,k) = getIntList()
    val dp = IntArray(k + 1)
    dp[0] = 1
    repeat (n) {
        val coin = getInt()
        for (i in coin..k) {
            dp[i] += dp[i - coin]
        }
    }
    write("${dp[k]}")
    close()
}