백준 2512 예산 c++ (이분 탐색)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2512

2512번: 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산 요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산 요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

알고리즘 분류

• 이분 탐색
• 매개 변수 탐색

풀이

이분 탐색 알고리즘인 파라메트릭 서치 알고리즘을 이용하여 푸는 문제이다.

이와 비슷한 문제로는, 

2021.10.15 - [알고리즘 문제 풀이/프로그래머스] - 프로그래머스 입국심사 c++ (이분 탐색)

2021.10.14 - [알고리즘 문제 풀이/백준] - 백준 1654 랜선 자르기 c++ (이분 탐색)  

등이 있다.

 

예산을 찾는값 mid라고 할 때,

start는 1, end는 지방의 예산 요청 중 가장 큰 값이 된다.

이후 start, end를 좁혀나가며 이분 탐색하고, 예산이 mid일 때, 모든 지방에 예산을 배정하고 그 합이 전체 국가예산을 초과하지 않는다면 답을 mid로 갱신한다.

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;


// 3<= n<= 10000 지방의 수
//n<=m<=1000000000 총 예산
//1<=value<=100000
int input[10000];
int n;
int m;
int answer = 0;

long long cal(int mid) {
	long long sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (input[i] > mid) {
			sum += mid;
		}
		else {
			sum += input[i];
		}
	}
	return sum;
}

void biSearch(int start,int end) {
	int mid = (start + end) / 2;
	long long result = cal(mid);
	if (start > end) {
		return;
	}
	if (result <= m) {
		answer = mid;
		biSearch(mid + 1, end);
	}
	else {
		biSearch(start, mid-1);
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	int end = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> input[i];
		end = max(end, input[i]);
	}
	cin >> m;

	biSearch(1, end);
	cout << answer;
	return 0;
}