백준 14938 서강그라운드 c++ (플로이드 와샬)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14938

14938번: 서강그라운드

문제

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

입력

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로  각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

출력

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 다익스트라
• 플로이드–와샬

풀이

n이 100이기 때문에 O(N^3)의 시간 복잡도를 갖는 플로이드 와샬 알고리즘으로 쉽게 풀 수 있다.

문제 풀이의 핵심은, 모든 정점에서 모든 정점으로 가는 최단 거리를 저장하고,

이 최단 거리가 수색 범위보다 작다면 아이템을 찾을 수 있다.

따라서 플로이드 와샬로 모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 거리를 저장하고,

이를 통해 모든 정점의 수색 범위 내에서 아이템을 수집한 후, 최댓값을 출력한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define INF 987654321

using namespace std;


//간선 개수 1<= r <=1000
//노드 개수 1<= n <=100
//수색 범위 1<= m <=15
//각 노드의 아이템 수 1<= ㅣ <= 15
//양방향 그래프
//플로이드 와샬로 모든 정점에서 모든 정점에 대한 거리 구하기
//모든 정점을 시작점으로 하여 수색 범위 내의 아이템들을 모으고 최댓값 찾기
int answer;
int n, m, r;
int item[101];
int graph[101][101];
vector<pair<int, int>> edge[100];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> r;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> item[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j) {
				graph[i][j] = 0;
			}
			else {
				graph[i][j] = INF;
			}
		}
	}
	//간선 입력
	for (int i = 0; i < r; i++) {
		int from, to, dis;
		cin >> from >> to >> dis;
		edge[from].push_back({ to,dis });
		edge[to].push_back({ from,dis });
		graph[from][to] = dis;
		graph[to][from] = dis;
	}
	
	//플로이드 와샬
	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				graph[i][j] = min(graph[i][k] + graph[k][j], graph[i][j]);
			}
		}
	}

	//정점 별로 아이템 수색
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int cnt = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (graph[i][j] <= m) {
				cnt += item[j];
			}
		}
		answer = max(answer, cnt);
	}
	cout << answer;
	return 0;
}