백준 2352 반도체 설계 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2352

2352번: 반도체 설계

문제

반도체를 설계할 때 n개의 포트를 다른 n개의 포트와 연결해야 할 때가 있다.

예를 들어 왼쪽 그림이 n개의 포트와 다른 n개의 포트를 어떻게 연결해야 하는지를 나타낸다. 하지만 이와 같이 연결을 할 경우에는 연결선이 서로 꼬이기 때문에 이와 같이 연결할 수 없다. n개의 포트가 다른 n개의 포트와 어떻게 연결되어야 하는지가 주어졌을 때, 연결선이 서로 꼬이지(겹치지, 교차하지) 않도록 하면서 최대 몇 개까지 연결할 수 있는지를 알아내는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 40,000)이 주어진다. 다음 줄에는 차례로 1번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호, 2번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호, …, n번 포트와 연결되어야 하는 포트 번호가 주어진다. 이 수들은 1 이상 n 이하이며 서로 같은 수는 없다고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최대 연결 개수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 이분 탐색
• 가장 긴 증가하는 부분 수열: o(n log n)

풀이

dp를 활용한 LIS(가장 긴 증가하는 부분 수열) 문제이다.

근거는, 우선 입력이 40000으로 큰 편이고, n개의 포트가 연결되야 할 선을 순서대로 주어줬기 때문에,

연결선이 꼬이지 않으려면 앞에서 연결한 선보다 낮은 번호의 선과 연결하면 안 되기 때문, 즉

주어진 입력으로 계속 증가하는 조합을 찾아야 하기 때문이다.

이것을 찾기 위한 알고리즘으로는 dp를 활용한 LIS 알고리즘이 있는데, 해당 알고리즘에 대한 지식만 있으면 쉽게 풀 수 있다. 이 문제는, 입력이 40000이기 때문에, LIS의 기본 동작 방식으로 하면 O(N^2)의 시간 복잡도로는 통과할 수 없다.

따라서 LIS에 이분 탐색을 결합한 방식으로 풀면 O(NlogN)의 시간 복잡도로 통과할 수 있다.

이분탐색 LIS에 대한 설명은 아래의 글에서 확인할 수 있다.

2021.09.10 - [알고리즘 문제 풀이/백준] - 백준 12015 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 Kotlin (dp)

 

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[40000];
int arr[40000];
int biSearch( int start, int end, int val) {
	if (start == end) {
		return start;
	}
	int mid = (start + end) / 2;
	if (dp[mid] < val) {
		return biSearch(mid+1, end, val);
	}
	else if (dp[mid] == val) {
		return mid;
	}
	else {
		return biSearch(start, mid, val);
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	int n;
	cin >> n;
	cin >> arr[0];
	dp[0] = arr[0];
	int idx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> arr[i];
		if (dp[idx] < arr[i]) {
			dp[++idx]=arr[i];
		}
		else {
			dp[biSearch(0,idx, arr[i])] = arr[i];
		}
	}
	cout << idx+1;
	

	return 0;
}