백준 1644 소수의 연속합 Kotlin (투 포인터)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 두 포인터
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

풀이

해당 문제는 자연수 N이 주어졌을 때, 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아야 한다.

키 포인트는 '연속된 소수의 합'이다. 이 말인즉슨 자연수 N보다 작은 소수의 리스트가 필요하며, 이들의 연속된 합의 값들이 필요하다는 것이다. 여기서 소수의 리스트는 에라토스테네스의 체로 구하는 것을 생각할 수 있으며, 연속된 합의 값은 누적 합(부분 합)과 투 포인터를 생각할 수 있다.

에라토스테네스의 체를 사용하면 오름차순으로 소수들을 어렵지 않게 구할 수 있고, 

소수들의 누적 합을 구한 뒤, 누적 합을 이용해 a~b 구간 합을 구하는 로직을 투 포인터로 구현했다.

ex) 누적 합 배열 pSum에서 a~b의 구간 합 = pSum[b]-pSum[a-1]

 

누적 합을 배열을 만드는 것은, 그냥 에라토스테네스의 체로 구한 소수들을 그냥 입력하는 것과 동일한 시간 복잡도이기 때문에, 누적 합을 만들어서 편하게 답을 구하자!

코드

fun makePrime(n: Int, check: BooleanArray) {
    check[1]=true
    for (i in 2..n / 2) {
        var j = i*2
        if (check[i]) continue
        while (j <= n) {
            check[j] = true
            j += i
        }
    }

}

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()) {
    val br = System.`in`.bufferedReader()
    val n = Integer.parseInt(br.readLine())
    val check = BooleanArray(n + 1)
    var answer = 0

    makePrime(n, check)

    val primeSum = IntArray(n + 1)
    var primeIdx = 1
    for (i in 1..n) {
        if (check[i]) continue
        primeSum[primeIdx] = primeSum[primeIdx - 1] + i
        primeIdx++
    }

    var s = 0
    var e = 0

    while (s < primeIdx) {
        val prefixSum = primeSum[e] - primeSum[s]
        if (prefixSum < n) {
            if (e < primeIdx-1) {
                e++
            } else {
                s++
            }
        } else if (prefixSum > n) {
            s++
        } else {
            answer++
            s++
        }
    }
    write("$answer")
    close()
}