백준 10971 외판원 순회 2 Kotlin (비트마스킹, dp, dfs)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

알고리즘 분류

• 브루트포스 알고리즘
• 백트래킹
• 외판원 순회 문제

풀이

2021.12.12 - [알고리즘 문제 풀이/백준] - 백준 2098 외판원 순회 Kotlin (비트마스킹, dp,dfs)

이전 외판원 순회 문제의 기본 버전이다.

따라서 외판원 순회 문제의 코드 그대로 내면 통과한다.

외판원 순회는 n이 16이어서 비트마스킹과, dp, dfs 를 이용했지만 이 문제는 n이 10이기 때문에 비트마스킹은 필요 없긴 하다.

그래도 복습할 겸 다시 짜봤다.

 

설명은 위의 글에 있다.

다시 풀면서 본 설명이 헷갈리는 부분이 있어 추후에 다시 보고 수정할 예정이다.

코드

val br = System.`in`.bufferedReader()
val INF = 987654321

val dp = Array(10){IntArray(1 shl 10){-1} }
fun dfs(curIdx : Int, curState : Int,n : Int ,endState : Int,edge : Array<IntArray>) : Int{

    if(endState ==curState){
        return if(edge[curIdx][0]!=0)
            edge[curIdx][0]
        else
            INF
    }
    if(dp[curIdx][curState]!=-1){
        return dp[curIdx][curState]
    }

    dp[curIdx][curState] = INF
    for(next in 0 until n){
        if((curState and (1 shl next)) !=0 || edge[curIdx][next]==0) continue
        val nextState = curState or (1 shl next)
        dp[curIdx][curState] = dp[curIdx][curState].coerceAtMost(edge[curIdx][next] + dfs(next,nextState,n,endState,edge))
    }
	//정답
    return dp[curIdx][curState]
}

// 2<= n <=10
fun main() = with(System.out.bufferedWriter()){
    val n = br.readLine().toInt()
    val edge = Array(n){ br.readLine().split(' ').map{it.toInt()}.toIntArray() }

    write("${dfs(0,1,n,(1 shl n)-1,edge)}")
    close()
}