프로그래머스 점 찍기 Kotlin (수학)

문제 출처 : https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/140107

프로그래머스

문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

---

제한사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 0) 위치에 점을 찍을 수 있으며, 총 26개입니다.

풀이

이중 for문으로는 안 되고, for문 하나에 이분 탐색은 가능하나, 그냥 수학 계산으로도 풀린다.

x와 y가 주어질 때 (0,0) - (x,y)의 거리는 x^2 + y^2이다. (피타고라스 정리 x^2 + y^2 = z^2)

문제에선 k값이 주어진다. 그래서 x와 y는 (a*k), (b*k)이다.

따라서 x에 대한 for문을 돌릴 때 k만큼씩 증가시키면서 피타고라스 정리를 이용해 y값을 구한다.

아래 코드에 a와 b에 각각 x,y를 대입해서 생각하면 쉽게 이해할 수 있다.

따라서 x값이 ?일 때 y값은 sqrt(z^2 - x^2)이고 b값은 이에 k를 나눈 값이다.

x값이 ?일 때 b값이 3이라면 b는 0,1,2,3일 때 모두 d보다 거리가 짧기 때문에 b+1을 누적해 준다.

코드

class Solution {
    fun solution(k: Int, d: Int): Long {
        var answer = 0L
        for(a in 0 .. d.toLong() step k.toLong()){
            val bb = d.toLong()*d - a * a
            var b = Math.sqrt(bb.toDouble()).toLong()/k.toLong()+1
            answer += b
        }
        return answer
    }
}