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알고리즘 문제 풀이/프로그래머스

프로그래머스 우박수열 정적분 Kotlin (수학)

by 옹구스투스 2022. 11. 29.
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문제 출처 : https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/134239

 

프로그래머스

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문제 설명

콜라츠 추측이란 로타르 콜라츠(Lothar Collatz)가 1937년에 제기한 추측으로 모든 자연수 n에 대해 다음 작업을 반복하면 항상 1로 만들 수 있다는 추측입니다.

1-1. 입력된 수가 짝수라면 2로 나눕니다.
1-2. 입력된 수가 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다.
2.결과로 나온 수가 1보다 크다면 1번 작업을 반복합니다.

예를 들어 주어진 수가 5 라면 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒2 ⇒ 1 이되어 총 5번만에 1이 됩니다.

수가 커졌다 작아지기를 반복하는 모습이 비구름에서 빗방울이 오르락내리락하며 우박이 되는 모습과 비슷하다고 하여 우박수 또는 우박수열로 불리기도 합니다. 현재 이 추측이 참인지 거짓인지 증명되지 않았지만 약 1해까지의 수에서 반례가 없음이 밝혀져 있습니다.

은지는 우박수열을 좌표 평면 위에 꺾은선 그래프로 나타내보려고 합니다. 초항이 K인 우박수열이 있다면, x = 0일때 y = K이고 다음 우박수는 x = 1에 표시합니다. 이런 식으로 우박수가 1이 될 때까지 점들을 찍고 인접한 점들끼리 직선으로 연결하면 다음과 같이 꺾은선 그래프를 만들 수 있습니다.

은지는 이렇게 만든 꺾은선 그래프를 정적분 해보고 싶어졌습니다. x에 대한 어떤 범위 [a, b]가 주어진다면 이 범위에 대한 정적분 결과는 꺾은선 그래프와 x = a, x = b, y = 0 으로 둘러 쌓인 공간의 면적과 같습니다. 은지는 이것을 우박수열 정적분이라고 정의하였고 다양한 구간에 대해서 우박수열 정적분을 해보려고 합니다.

단, 우박수열 그래프의 가로축 길이를 미리 알 수 없기 때문에 구간의 시작은 음이 아닌 정수, 구간의 끝은 양이 아닌 정수로 표현합니다. 이는 각각 꺾은선 그래프가 시작하는 점과 끝나는 점의 x좌표에 대한 상대적인 오프셋을 의미합니다.

예를 들어, 5를 초항으로 하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 이를 좌표 평면으로 옮기면 (0, 5), (1, 16), (2, 8), (3, 4), (4, 2), (5, 1) 에 점이 찍히고 점들을 연결하면 꺾은선 그래프가 나옵니다. 이를 [0,0] 구간에 대해 정적분 한다면 전체 구간에 대한 정적분이며, [1,-2] 구간에 대해 정적분 한다면 1 ≤ x ≤ 3인 구간에 대한 정적분입니다.

우박수의 초항 k와, 정적분을 구하는 구간들의 목록 ranges가 주어졌을 때 정적분의 결과 목록을 return 하도록 solution을 완성해주세요. 단, 주어진 구간의 시작점이 끝점보다 커서 유효하지 않은 구간이 주어질 수 있으며 이때의 정적분 결과는 -1로 정의합니다.


제한사항
  • 2 ≤ k ≤ 10,000
  • 1 ≤ ranges의 길이 ≤ 10,000
    • ranges의 원소는 [a, b] 형식이며 0 ≤ a < 200, -200 < b ≤ 0 입니다.
  • 주어진 모든 입력에 대해 정적분의 결과는 227 을 넘지 않습니다.
  • 본 문제는 정답에 실수형이 포함되는 문제입니다. 입출력 예의 소수 부분 .0이 코드 실행 버튼 클릭 후 나타나는 결괏값, 기댓값 표시와 다를 수 있습니다.

입출력 예 설명

입출력 예 #1
5로 시작하는 우박수열은 5 ⇒ 16 ⇒ 8 ⇒ 4 ⇒ 2 ⇒ 1 입니다. 그래프에서 꺾이는 지점을 경계로 5개의 구역으로 나눠보면 각각의 구간 넓이는 10.5, 12, 6, 3, 1.5 입니다.

풀이

간단한 수학 + 구현 문제이다.

해당 그래프의 x 좌표를 0,1,2,3,4,5라고 하자.

0부터 1까지 넓이는 어떻게 될까?

0 : x=0, y=5

1 : x=1, y=16

높이 11, 밑변 1인 삼각형의 넓이 + 높이 5, 밑변 1인 사각형의 넓이를 더해주면 된다.

11*0.5 + 5 = 10.5

즉, 연속한 한 구간의 넓이는 (maxY - minY) *0.5 + minY 라는 식이 나온다.

(연속한 구간은 바로 현재 칸과 바로 옆 칸을 의미하며 이때 x의 길이는 무조건 1이다.)

이렇게 우리는 모든 구간에 대한 넓이를 구해놓을 수 있고 이 값이 문제에서 말한 10.5, 12, 6, 3, 1.5이다.

이제 정적분이라는 것은 쉽게 말하면 어떠한 구간에서 어떠한 구간까지의 넓이의 합을 말하는 것인데,

range 배열에 주어진 값들을 해석해 보자.

[a,b] : 가장 왼쪽 좌표(0)로부터 a만큼 떨어진 좌표부터 가장 오른쪽 좌표(5)로부터 b만큼 떨어진 좌표

[0,0] = 0~5 -> 10.5+12+6+3+1.5 = 33.0

[0,-1] = 0~4 -> 10.5+12+6+3 = 31.5

[2,-3] = 2~2 -> 0

[3,-3] = 3~2 -> -1 (문제에서 정해주었다.)

 

요약하자면 각 칸마다 넓이를 구해놓고 (이 리스트의 크기는 총 나온 k의 수보다 1 작다. 왜냐면 사이 구간의 넓이 리스트니까)

ranges에 주어진 구간의 넓이들의 합을 출력하면 된다.  

코드

class Solution {
    fun solution(k: Int, ranges: Array<IntArray>): DoubleArray {
        var cur = k.toDouble()
        val areaList = ArrayList<Double>()
        //우박수열 각 칸마다 넓이 구하기
        while(cur!=1.0){
            val next = move(cur)
            var min = 0.0
            var max = 0.0
            if(next > cur){
                max = next
                min = cur
            }else{
                max = cur
                min = next
            }
            areaList.add((max-min)*0.5 + min)
            cur = next
        }

        //정적분 구하기
        val n = areaList.size
        val result = DoubleArray(ranges.size){
            val (s,e) = ranges[it]
            var sum = 0.0
            if(s>n+e){
                -1.0
            }
            else {
                for (i in s until n + e) {
                    sum += areaList[i]
                }
                sum
            }
        }
        return result
    }

    private fun move(cur: Double): Double {
        return if(cur % 2 == 0.0) cur/2
        else cur*3+1
    }
}
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