백준 1890 점프 Kotlin (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1890

1890번: 점프

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

dp 문제다.

우선 dp 배열을 정의한다.

dp[r][c] = r,c에 도달한 경로의 수

첫 번째 칸은 무조건 밟아야 하므로 dp[r][c] = 1로 시작하고, 나머지 칸은 0으로 둔다.

이 첫 번째 칸부터 가지를 펼치며 dp배열에 경로의 수를 저장, 이를 재활용하면 된다.

문제의 입력을 예로 들면, dp[0][0] = 1이고 0,0에서 2칸만큼 오른쪽, 아래로 움직이고, 해당 좌표가 그래프 범위를 벗어나지 않는다면 경로 값을 더해준다.

dp[0][2] = 1(dp[0][0])

dp[2][0] = 1(dp[0][0])

이렇게 왼쪽 위부터 모든 칸을 2중 포문으로 탐색하면 된다.

만약 dp[r][c] = 3이라면 r,c칸에 도착하는 경로가 3개라는 의미이고, dp[nr][c], dp[r][nc]는 dp[r][c]만큼 더해주면 된다.

이렇게 dp 배열을 만들고 dp[n-1][n-1]을 출력하면 끝

dp[r][c] = 0인 칸은 방문할 방법이 없는 칸이므로 스킵해주자.

코드

val br = System.`in`.bufferedReader()
fun getIntList() = br.readLine().split(' ').map { it.toInt() }
fun getInt() = br.readLine().toInt()

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()) {

    //input
    val n = getInt()
    val input = Array(n){ getIntList()}

    val dp = Array(n) { LongArray(n) }
    dp[0][0] = 1L

    for (r in 0 until n) {
        for (c in 0 until n) {
            if (dp[r][c] == 0L || (r == n - 1 && c == n - 1)) continue
            val nr = r + input[r][c]
            if (nr in 0 until n) {
                dp[nr][c]+=dp[r][c]
            }
            val nc = c + input[r][c]
            if (nc in 0 until n) {
                dp[r][nc]+=dp[r][c]
            }
        }
    }

    write("${dp[n - 1][n - 1]}")
    close()
}