백준 팩토리얼 0의 개수 Kotlin (1676)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1676

1676번: 팩토리얼 0의 개수

문제

N!에서 뒤에서부터 처음 0이 아닌 숫자가 나올 때까지 0의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (0 ≤ N ≤ 500)

출력

첫째 줄에 구한 0의 개수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 수학
• 임의 정밀도 / 큰 수 연산

풀이

수학적으로 접근할 수 있다.

우선 N!은 1*2*3*4*5*...*N이다.

분명 다 곱해보지 않더라도 0의 개수를 알 수 있을 거라는 생각이 든다.

본인은 우선 10이나 100이나 1000을 곱한다면 무조건 0의 개수가 늘어남을 알 수 있다.

또, 5와 짝수가 곱해지는 경우 0의 개수가 늘어나는 것을 알 수 있다.

그래서 접근한 방법으로는 어떤 수 x에 1*2*3*4를 곱하고 여기에 5를 곱하면 무조건 마지막 수는 0이 된다.

또 어떤 수 x에 6*7*8*9를 곱하고 10을 곱하면 무조건 마지막 수는 0이 된다.

이를 좀 간단히 표현하면 1*2*3*4에 2가 포함되어있고, 6*7*8*9에도 2가 포함되어있다. 여기에 5를 곱하는 경우가 0이 늘어나는 경우라고 생각한다면 2*5의 셋트가 등장할 때마다 0이 늘어난다고 볼 수 있다.

결론적으로 우리는 N!에서 2*5의 셋트의 수를 구해야 한다.

소인수분해해 보면 2보다 5의 수가 더 적을 수밖에 없다.

따라서 2*5의 셋트는 5가 나온 개수와 같다.

여기서 주의할 점은 만약 N!에서 N이 26이상이면 중간에 25가 곱해진다.

25는 5^2으로 5가 두 번 곱해지기 때문에 이를 한 번으로 세는 게 아닌 2개로 세어야 한다.

125는 마찬가지로 5^3으로 세야 한다.

따라서 식은 주어진 N!에 대해서 N에 들어있는 5의 개수, N에 들어있는 25의 개수, N에 들어있는 125의 개수를 더해주면 된다.

 

코드

val br = System.`in`.bufferedReader()
fun getInt() = br.readLine().toInt()

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()) {
    val n = getInt()
    var key = 5
    var answer = 0
    while (key <= n) {
        answer += n / key
        key *= 5
    }
    write("$answer")
    close()
}