백준 1535 안녕 Kotlin (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1535

1535번: 안녕

문제

세준이는 성형수술을 한 후에 병원에 너무 오래 입원해 있었다. 이제 세준이가 병원에 입원한 동안 자기를 생각해준 사람들에게 감사하다고 말할 차례이다.

세준이를 생각해준 사람은 총 N명이 있다. 사람의 번호는 1번부터 N번까지 있다. 세준이가 i번 사람에게 인사를 하면 L[i]만큼의 체력을 잃고, J[i]만큼의 기쁨을 얻는다. 세준이는 각각의 사람에게 최대 1번만 말할 수 있다.

세준이의 목표는 주어진 체력내에서 최대한의 기쁨을 느끼는 것이다. 세준이의 체력은 100이고, 기쁨은 0이다. 만약 세준이의 체력이 0이나 음수가 되면, 죽어서 아무런 기쁨을 못 느낀 것이 된다. 세준이가 얻을 수 있는 최대 기쁨을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(≤ 20)이 들어온다. 둘째 줄에는 각각의 사람에게 인사를 할 때, 잃는 체력이 1번 사람부터 순서대로 들어오고, 셋째 줄에는 각각의 사람에게 인사를 할 때, 얻는 기쁨이 1번 사람부터 순서대로 들어온다. 체력과 기쁨은 100보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 세준이가 얻을 수 있는 최대 기쁨을 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 브루트포스 알고리즘
• 배낭 문제

풀이

dp로 유명한 배낭 문제 유형이다.

우선 2차원 dp 배열을 선언한다.

dp[현재까지 만난 사람의 수][현재까지 인사를 하며 소모한 체력] = 현재까지 얻은 기쁨의 최댓값

 

우선 크게 두 가지 상황을 정의한다.

사람을 만났을 때 이 사람과 인사를 할 수 있는 경우와 없는 경우.

인사를 할 수 있는 경우는 이제껏 소모한 체력 + 인사를 해서 소모할 체력이 100 미만일 때,

인사를 할 수 없는 경우는 이제껏 소모한 체력 + 인사를 해서 소모할 체력이 100 이상일 때이다.

 

인사를 할 수 없는 경우는 간단하다. 바로 전 사람까지 만났을 때의 값들(체력 소모 1~99마다 최댓값이 저장되어 있다)을 그대로 가져온다.

dp[i][j] = dp[i-1][j]

 

인사를 할 수 있는 경우는 인사를 할 수 있음에도 이 사람과 인사를 하는 것, 안 하는 것 둘 중 유리한 것을 골라야 한다.

따라서 dp[i][j]에는

dp[i-1][j-bad[i-1]] +good[i-1] //인사를 할 때

dp[i-1][j] //인사를 안 할 때

두 값 중 큰 값을 넣어주면 된다.

bad는 체력 소모 배열, good는 기쁨 배열이고, 필자는 dp는 인덱스 1부터 사용, bad, good은 인덱스 0부터 사용했기 때문에 인덱스에 -1을 해 주었다.

즉 dp[i-1][j-bad[i-1]] +good[i-1] 이 식은

현재 사람과 인사를 할 때, 이전 사람까지 인사했을 때의 최댓값에 현재 사람과 인사를 하면서 얻는 기쁨 값을 더한 값이다.

 

이 문제를 백트래킹으로 푼다면 잃는 체력들이 다 1이고 사람의 수가 20이라면 20!의 탐색으로 시간 초과가 뜬다.

코드

val br = System.`in`.bufferedReader()
fun getIntList() = br.readLine().split(' ').map { it.toInt() }
fun getInt() = br.readLine().toInt()

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()) {
    //input
    val n = getInt()
    val bad = getIntList()
    val good = getIntList()
    val dp = Array(n + 1) { IntArray(100) } // i 번째 사람과 인사했을 때 최댓값
    //solve
    for (i in 1..n) {
        for(j in 1 until 100){
            //인사를 할 수 있을 때
            if (j>=bad[i-1]){
                //인사를 할 때, 인사를 안 할 때의 최댓값을 저장
                dp[i][j] = dp[i-1][j].coerceAtLeast(dp[i-1][j-bad[i-1]] + good[i-1])
            }
            //인사를 할 수 없을 때
            else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            }
        }
    }
    //output
    write("${dp[n][99]}")
    close()
}