백준 12865 평범한 배낭 c++

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 배낭 문제

풀이

dp 문제를 10 문제 넘게 풀면서도, 아직도 새로운 dp문제를 풀 때, 어떻게 dp를 구현해야 할지 어렵다.

이 문제는 2차원 dp[101][10001]을 만들고, 이 dp를 읽는 법은,

dp[i][j] =a;

a는 1번부터 i 번째 물건들을 탐색했을 때, j의 무게에 따른 가치 값을 의미한다.

따라서 1번부터 i 번째 물건들을 탐색해서 만들 수 있는 무게별로 저장을 해놓는다.

 

문제에서 고려해야 하는 경우는,

i 번째 물건을 넣을 수 있을 때와 없을 때를 구분하고, 

물건을 넣을 수 있을 때는, i번째 물건을 넣을 때, 넣지 않을 때의 경우를 생각할 수 있다.

 

우선 i 번째 물건을 넣을 수 없을 때는,

dp[i][j]는 dp[i-1][j] 

i 번째까지 탐색한 물건들의 무게가 j(1~k)일 때의 가치는,

i 번째 이전까지 탐색한 물건들의 무게가 j(1~k)일 때의 가치와 같다. 

 

i 번째 물건을 넣을 수 있을 때는, j가 i 번째 물건의 무게보다 클 때이다.(j는 현재 물건의 무게와 이전 물건들의 무게로 만들 수 있는 무게를 뜻하기 때문)

dp[i][j] =  max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j]);

이때는 i 번째 물건을 넣는 게 더 가치가 크면 넣고 아니면 넣지 않는다.

i 번째 물건을 넣는 경우는 dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

i 번째 물건을 넣지 않는 경우는 dp[i-1][j]

 

위의 방식으로 n 번째 물건까지 탐색하면서 1~k의 무게일 때의 가치를 채워나가고,

n 번째 물건의 k무게일 때의 값을 출력하면 끝. 

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[101][100001], w[101],v[101];

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            if (j >= w[i]) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - w[i]] + v[i], dp[i - 1][j]);
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    cout << dp[n][k];

    return 0;
}