백준 1956 운동 Kotlin (플로이드 와샬)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1956

1956번: 운동

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 플로이드–와샬

풀이

플로이드 와샬로 간단하게 풀 수 있는 문제이다.

왜 이 문제를 플로이드 와샬로 푸는지 잘 와닿지 않을 수 있는데,

우선, 시작점이 정해져있지 않다.

그래프 내의 어떠한 정점 A 에서 다른 정점을 거쳐서 다시 A 정점으로 돌아오는 경로들을 V개의 모든 정점에서 찾아야 하며, 이중 최소 거리인 경로를 찾아야 한다.

따라서, 시작점이 모든 정점에서 최단 거리를 구해야 하기 때문에 플로이드 와샬을 적용할 수 있는 것이다.

하지만 기존의 플로이드 와샬 알고리즘은 자기 자신에게 돌아오는 경로는 구하지 않는다.

따라서 dp 배열에 본인에게 돌아오는 dp[A][A]를 0으로 초기화하지 않고, INF를 그대로 넣어놓음으로써 시작 노드로 돌아오는(사이클을 이루는) 최단 경로 또한 구할 수 있는 것이다. 

 

코드

import kotlin.math.*
val INF = 987654321
fun main() = with(System.out.bufferedWriter()){
    val br = System.`in`.bufferedReader()
    val (v,e) = br.readLine().split(' ').map{it.toInt()}
    val dp = Array(v+1){IntArray(v+1){INF} }
    for(i in 0 until e){
        val (from, to, dis) = br.readLine().split(' ').map{it.toInt()}
        dp[from][to] = dis
    }

    for(k in 1 .. v){
        for(i in 1 .. v){
            for(j in 1 .. v){
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])
            }
        }
    }
    var answer = INF
    for(i in 1 ..v){
        answer = min(dp[i][i],answer)
    }
    if(answer==INF) answer= -1
    write("${answer}")
    close()
}