백준 11057 오르막 수 c++ (dp)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

일반적인 완전탐색으로는 시간 초과가 날 것이기에 dp로 풀어야 하는 문제이다.

2차원 배열 dp[n][i]를 n개의 자릿수일 때, 맨 앞자리가 i인 경우의 수라고 하자.

맨 앞자리는 0~9까지 올 수 있으며,

dp[1][0~9]는 모두 1이다.

dp[2][0]은 앞자리가 0인 2자릿수의 경우의 수이며, 00, 01,02,~09까지 9개이다.

dp[2][2]도 마찬가지이다.

즉 dp[n][i]는 dp[n-1][i~9]의 합이 된다.

 

코드

#include <iostream>

using namespace std;
//1<=n<=1000
//dp
long long dp[1001][10];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		dp[1][i] = 1;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		long long answer = 0;
		for (int j = 0; j < 10; j++) {
			for (int k = j; k < 10; k++) {
				dp[i][j] += dp[i - 1][k];
				dp[i][j] %= 10007;
			}
			if (i == n) {
				answer += dp[i][j];
			}
		}
		if (i == n) {
			cout << answer%10007;
			return 0;
		}
	}
	cout << 10;
	return 0;
}