백준 11660 구간 합 구하기 5 Kotlin (2차원 누적 합)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 누적 합

풀이

간단한 슈퍼 웰 노운 2차원 누적 합 스탠다드 문제이다.

graph[x2][y2]-graph[x2][y1-1]-graph[x1-1][y2]+graph[x1-1][y1-1]

구간 합을 구하는 식이다.

위 식으로 2차원 누적 합을 구하고, 위 식으로 정답도 출력하면 된다.

2차원 누적 합에 대한 것은 누적 합 문제들에서 많이 설명했으므로 스킵!

메리 크리스마스~

코드

import java.util.*
val br = System.`in`.bufferedReader()

fun main() = with(System.out.bufferedWriter()){

    val (n,m) = br.readLine().split(' ').map{it.toInt()}
    val graph = Array(n+1){IntArray(n+1)}
    for(r in 1 .. n){
        val tk = StringTokenizer(br.readLine())
        for(c in 0 until n){
            graph[r][c+1] = tk.nextToken().toInt()+graph[r-1][c+1]+graph[r][c]-graph[r-1][c]
        }
    }

    for(i in 0 until m){
        val (x1,y1,x2,y2) = br.readLine().split(' ').map{it.toInt()}
        write("${graph[x2][y2]-graph[x2][y1-1]-graph[x1-1][y2]+graph[x1-1][y1-1]}\n")
    }
    close()
}